Matris İşlemleri: Toplama, Çarpma, Tersini Alma

Matris Toplama

Matrisler, aynı boyutta oldukları durumda toplanabilirler. Matris toplamı, aynı konumdaki elemanların toplamı şeklinde hesaplanır. Örneğin, A ve B matrislerinin toplamı (A + B) matrisi şu şekilde hesaplanır:

\[A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \quad B = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}\] \[A + B = \begin{bmatrix} 1+5 & 2+6 \\ 3+7 & 4+8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 & 8 \\ 10 & 12 \end{bmatrix}\]

Matris Çarpma

Matris çarpma işlemi, iki farklı boyutta matrisler arasında gerçekleştirilebilir. İki matrisin çarpımı, ilk matrisin satırlarının ikinci matrisin sütunlarıyla çarpımı sonucu elde edilen yeni bir matris oluşturulmasıyla gerçekleştirilir. Örneğin, A ve B matrislerinin çarpımı (A * B) şu şekilde hesaplanır:

\[A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \quad B = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}\] \[A \times B = \begin{bmatrix} 1*5+2*7 & 1*6+2*8 \\ 3*5+4*7 & 3*6+4*8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 19 & 22 \\ 43 & 50 \end{bmatrix}\]

Matris Tersini Alma

Bir kare matrisin tersi alınabilmesi için matrisin determinantının sıfırdan farklı olması gerekmektedir. Matrisin tersi, orijinal matrisle çarpıldığında birim matrisi elde edilen yeni bir matristir. Matrisin tersi genellikle \(A^{-1}\) şeklinde gösterilir. Örneğin, A matrisinin tersi şu şekilde hesaplanır:

\[A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\] \[A^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix} = \frac{1}{1*4-2*3} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 1.5 & -0.5 \end{bmatrix}\]